数学知识复习：第一型曲线积分

Posted 2022-07-01 UQI-LIUWJ

1 公式

        如果曲线C的参数方程是，在[α,β]上连续，f(x,y)在C上连续，那么第一型曲线积分可以转化成定积分

        

        特殊情况：曲线C的方程式y=g(x)，那么第一型曲线积分可以转化成定积分

1.1 空间曲线C的第一型曲线积分

        如果空间曲线C的参数方程为，在上连续，f(x,y,z)在C上连续，那么有：

第一型曲线积分举例：计算一条质量分布不均匀的绳子的质量

2 性质

（1） 函数f(x,y),g(x,y)在C上连续, a,b是常数

(2)   曲线C由曲线C1和C2组成，f(x,y)在C上连续

3 举例

 ,C是单位元在第一象限的部分