[NOIP2012] 借教室

Posted 2020-09-19 QYP_2002

【题目描述】

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要 向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。 

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。 

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份 订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租 借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。 

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提 供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。 

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教 室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申 请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。 

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改 订单。

【输入格式】

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。 

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。 

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在 第几天。 

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

【输出格式】

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足） 输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

【样例输入】

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4 

【样例输出】

-1
2

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到 第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10； 

对于 30%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 1000； 

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5； 

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj ≤ 10^9,1 ≤ sj ≤ tj ≤ n。 

思路{

　　区间操作，想到了高级数据结构。。。。。。线段树，分块，但是我脑袋一抽用了差分。

　　我们通过差分可以轻易算出每天的需求是多少。然而并不是求这个，但可以作为判断依据。

　　设f(x)为前x个操作的正确与否。易得，他是非严格单调的。故二分。

　　可得复杂度为O(nlogn)很神奇。

　　然而二分返回的L，R要注意；L为max时说明都满足，

　　否则，输出L。

}

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<ctime>
 8 #include<cmath>
 9 #include<list>
10 #include<deque>
11 #include<stack>
12 #include<map>
13 #include<set>
14 #define RG register
15 #define LL long long
16 #define dd double
17 #define maxx 1000002
18 using namespace std;
19 struct matrix{
20   int s,t,d;
21   matrix() {}
22   matrix(int _d,int _s,int _t):s(_s),t(_t),d(_d) {}
23 }ask[maxx];
24 int n,m,T[maxx],r[maxx],a[maxx];
25 int main(){
26   scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,z;
27   for(RG int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&r[i]);
28   for(RG int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),ask[i]=matrix(x,y,z);
29   int L=0,R=m+1;
30   while(L<=R){
31     int mid=(L+R)>>1;
32     memset(T,0,sizeof(T));
33     memset(a,0,sizeof(a));bool flag=true;
34     for(RG int i=1;i<=mid;++i)T[ask[i].s]+=ask[i].d,T[ask[i].t+1]-=ask[i].d;
35     int x=0;for(RG int i=1;i<=n;++i){x+=T[i];a[i]=x;if(a[i]>r[i])R=mid-1,flag=false;}
36     if(flag)L=mid+1;
37   }if(L>m+1)cout<<"0\n",exit(0);
38   cout<<"-1\n"<<L;
39   return 0;
40 }