NOIP2012借教室

Posted 2020-10-11 Peper

题目描述 Description

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要

向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份

订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj, sj, tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租

借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教

室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申

请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改

订单。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数n, m，表示天数和订单的数量。

提高组  day2 

 

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj, sj, tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出描述 Output Description

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例输入 Sample Input

4 3 

2 5 4 3 

2 1 3 

3 2 4 

4 2 4 

样例输出 Sample Output

-1 

2 

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例说明】

classroom.out 

-1 

2 

 

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据，有1 ≤  n, m ≤  10；

对于 30%的数据，有1 ≤  n, m ≤ 1000；

对于 70%的数据，有1 ≤  n, m ≤   105；

对于 100%的数据，有1 ≤ n, m ≤ 10^6, 0 ≤ ri, dj≤ 10^9, 1 ≤ sj≤ tj≤ n。、

最开始看到这道题的时候是在刷线段树专题的时候，当时老师说借教室这道题可以用线段树水过，下面贴上写的非常丑的线段树做法

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int h[1000010];
 5 struct node
 6 {
 7     int l,r,min,sign;
 8 }tree[4000000];
 9 void build(int now,int l,int r)
10 {
11     int mid=(l+r)/2;
12     tree[now].l=l;
13     tree[now].r=r;
14     if(l==r)
15     {
16         tree[now].min=h[l];
17         return;
18     }
19     build(now*2,l,mid);
20     build(now*2+1,mid+1,r);
21     tree[now].min=min(tree[now*2].min,tree[now*2+1].min);
22 }
23 void putdown(int now)
24 {
25     tree[now*2].sign+=tree[now].sign;
26     tree[now*2+1].sign+=tree[now].sign;
27     tree[now*2].min-=tree[now].sign;
28     tree[now*2+1].min-=tree[now].sign;
29     tree[now].sign=0;
30 }
31 bool gai(int now,int l,int r,int sum)
32 {
33     if(tree[now].l>r||tree[now].r<l) return true;
34     if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r)
35     {
36         tree[now].min-=sum;
37         tree[now].sign+=sum;
38         if(tree[now].min<0) return false;
39         return true;
40     }
41     if(tree[now].l!=tree[now].r&&tree[now].sign!=0) putdown(now);
42     if((gai(now*2,l,r,sum)==0)||(gai(now*2+1,l,r,sum)==0)) 
43     {
44         tree[now].min=min(tree[now*2].min,tree[now*2+1].min);
45         return false;
46     }
47     tree[now].min=min(tree[now*2].min,tree[now*2+1].min);
48     return true;
49 }
50 int main()
51 {
52     int i,j,dj,sj,tj,n,m;
53     scanf("%d %d",&n,&m);
54     for(i=1;i<=n;i++)
55       scanf("%d",&h[i]);
56     build(1,1,n);
57     for(j=1;j<=m;j++)
58     {
59         scanf("%d %d %d",&dj,&sj,&tj);
60         if(gai(1,sj,tj,dj)==0)
61         {
62             printf("-1\n%d",j);
63             return 0;
64         }
65     }
66     printf("0");
67     return 0;
68 }

现在看看当初写的线段树真是不能再暴力了。

下面说正解，这道题是求最小的天数，使所有人都可以借完教室。天数多，可能不符合；但天数少，也未必不行。

所以用二分，check的时候用前缀和表示某一天借出的教室数

比如前缀和最开始是0 0 0 0 0

第3天到第5天借出2个教室

数列就变成0 0 2 0 -2

最后计算数列中每天的借出教室的值是否超过准备的教室

代码写的比较丑，凑合着看看吧

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 const int mn=1000777;
 6 int num[mn],R[mn],d[mn],s[mn],t[mn],m,n,ans;
 7 template<class T>void read(T &x)
 8 {
 9     x=0;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)   ch=getchar();
11     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
12     return;
13 }
14 bool check(int a)
15 {
16     int sum=0;
17     memset(num,0,sizeof(num));
18     for(int i=1;i<=a;i++)
19     {
20         num[s[i]]+=d[i];
21         num[t[i]+1]-=d[i];       
22     }
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         sum+=num[i];  
26         if(sum>R[i]) return 0;
27     }
28     return 1;
29 }
30 int main()
31 {
32     read(n),read(m);
33     for(int i=1;i<=n;++i)
34       read(R[i]);
35     for(int i=1;i<=m;++i)
36       read(d[i]),read(s[i]),read(t[i]);      
37     int l=1,r=m;
38     while(l<=r)
39     {
40         int mid=(l+r)>>1;
41         if(check(mid)) l=mid+1;
42         else           {ans=mid;r=mid-1;} 
43     }
44     if(ans==0) printf("0");
45     else       printf("-1\n%d",ans);
46     return 0;
47 }