数学之道-微积分

Posted 2020-09-17 风来了

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我理想中的微积分课本则应该是先讲定积分，再讲导数，再讲不定积分。先讲定积分，不过千万不能用现在的定积分符号，避免学生误认为

定积分是由不定积分发展而来的。讲自古就有的积分思想，讲分割求和取极限的方法，自创一套定积分的符号。然后另起炉灶，开始讲微分，

讲无穷小，讲变化量。最后才讲到，随着 x 一点一点的增加，曲线下方面积的变化量就是那一条条竖线的高度——不就是这个曲线本身的

函数值吗？因此，反过来，为了求出一个函数对应的曲线下方的面积，只需要找到一个新函数，使得它的微分正好就是原来那个函数。啪，

微积分诞生了

 

Z变换，拉普拉斯变换，线性变换，非线性变换本质上，都只是在不断的切换观察事物的角度，从不同的角度看过去，同一个东西，会有不

一样的图样。所谓的“跃迁运动”只不过是我们把照相机从对象的正面放到了对象的后面，看到了同一个对象的两个不同角度的照片罢了。人

们会产生“两个东西发生了运动”的错觉。在我看来，跃迁，并不是一种运动，而是，我们观察角度发生了瞬间转变时，造成的视觉上的冲击。

量子，还是在那里，不增不减，只不过我们的摄像机换了一个摄像角度。

 

为什么我们会产生“跃迁”的这种非常诡异的错觉？

是因为，我们观察东西时，不经意之间，换了一个角度观察事物，但是我们却自认为自己还在原来的角度上。比如：桌上有一个硬币，你从一

个管子里去看它，一开始硬币在管子中间一动没动，这时候，你把管子移动一下，会发现，硬币好像发生了偏移一样，跑到靠边的地方去了。

这里：管子的在同维度下平行运动，就是同一空间下的一类变换；如果你用管子观察硬币的侧面，会发现硬币就变成了一个扁扁的诡异的东西，

这里：管子的三维转动，就是切换了空间的类型，比如由x，y坐标系，变成了r，Θ角坐标系。两种切换，虽然看到的样子不一样，但是硬币始

终没有发生任何变化。一切瞬间发生的运动（跃迁来自于观察角度的瞬间切换）以及外形的改变，只是我们观察片面导致的。因此，有一个听

起来很悲哀的事实：我们永远无法看清事情的全貌。只能选择一个能帮助解决问题的角度来进行研究。