人工智能数学基础---定积分5：使用分部积分法计算定积分

Posted 2021-09-05 LaoYuanPython

一、引言

在《人工智能数学基础—不定积分3：分部积分法》介绍了用分部积分法求不定积分的方法及案例，在《人工智能数学基础—定积分3：微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）》介绍了可以使用微积分基本公式–牛顿-莱布尼茨公式计算定积分，那么在一定条件下利用分部积分法求定积分就是显而易见的可行方法。

二、分部积分法

定积分的分部积分法就是根据不定积分的分部积分法来的，我们将一个定积分对应的不定积分求出再根据牛顿-莱布尼茨公式即可算出定积分。即：

简记为：

或：

公式（3-2）就称为定积分的分部积分公式。

定积分的分部积分公式表明，原函数已经积出部分可以先用上、下限代入。

三、案例

案例1

案例2

关于三角函数sinx在区间[0,π/2]的复合函数的定积分与cosx在区间[0,π/2]的复合函数的定积分相等请参考《人工智能数学基础—定积分4：使用换元法计算定积分》4.2部分的介绍。

四、小结

本节介绍了定积分的分部积分公式，并举例介绍了分部积分发计算定积分的具体过程，定积分的分部积分公式表明，原函数已经积出部分可以先用上、下限代入进行计算。

说明：

本文内容是老猿学习同济版高数的总结，有需要原教材电子版以及OpenCV、Python基础知识、、图像处理原理介绍相关电子资料，或对文章内有有疑问咨询的，请扫博客首页左边二维码加微信公号，根据加微信公号后的自动回复操作。

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