微积分学教程的微积分

Posted 2023-04-30

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作者：于伟红、王义东 　　ISBN：9787302289197
定价：38元　　印次：1-1　　装帧：平装　　印刷日期： 　　内 容 简 介　　本书涵盖了教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会最新制定的经济管理类本科数学基础教学基本要求，与教育部最新颁布的研究生入学考试数学三考试大纲的微积分内容相衔接. 教材编写遵循加强基础、强化应用、注重后效的原则，将微积分和经济学的有关内容有机结合，注重渗透现代数学思想，符合经济管理类各专业对数学要求越来越高的趋势.　　全书共10章，包含了极限、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分与定积分、多元函数微分与积分、无穷级数、微分方程与差分方程等内容.每章节配有难易兼顾的习题，书后附有习题的参考答案.　　　　第1章函数
1.1集合
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数的概念
1.1.3初等函数
1.2函数的参数方程与极坐标方程
1.2.1函数的参数方程
1.2.2函数的极坐标方程
1.3复数
1.3.1复数域
1.3.2复数的模与辐角
复习题一
第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1引例
2.1.2数列的极限
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1自变量趋于无穷大时函数的极限
2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3有界变量、无穷小与无穷大
习题2.2
2.3极限的性质与运算法则
2.3.1极限的性质
2.3.2极限的运算法则
习题2.3
2.4极限存在准则与两个重要极限
2.4.1夹逼准则
2.4.2单调有界收敛准则
2.4.3连续复利
习题2.4
2.5无穷小的比较
2.5.1无穷小的比较
2.5.2等价无穷小
习题2.5
2.6函数的连续性与间断点
2.6.1函数的连续性
2.6.2函数的间断点
2.6.3连续函数的运算性质
习题2.6
2.7连续函数的性质
2.7.1最大值与最小值定理
2.7.2零点定理与介值定理
习题2.7
复习题二
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例——变化率问题
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
3.1.4函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2求导法则与基本初等函数的求导公式
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4求导法则与基本初等函数导数公式表
习题3.2
3.3高阶导数
习题3.3
3.4隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1隐函数的导数
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数
习题3.4
3.5微分及其简单应用
3.5.1微分的定义
3.5.2可微与可导的关系
3.5.3微分的几何意义
3.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3.5.5微分形式的不变性
3.5.6微分在近似计算中的应用
习题3.5
复习题三
第4章微分中值定理与导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔中值定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
习题4.1
4.2洛必达法则
4.2.100型未定式
4.2.2∞∞型未定式
4.2.30·∞，∞－∞，00，1∞，∞0型未定式
习题4.2
4.3函数的单调性、极值与最值
4.3.1函数的单调性
4.3.2函数的极值
4.3.3函数的最大值和最小值
习题4.3
4.4曲线的凹凸性与拐点
4.4.1曲线的凹凸性
4.4.2曲线的拐点
习题4.4
4.5函数图形的描绘
习题4.5
4.6导数在经济学中的应用
4.6.1经济学中的常用函数
4.6.2导数在经济分析中的应用
4.6.3函数最值的经济应用问题
习题4.6
4.7泰勒公式
习题4.7
复习题四
第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数与不定积分的概念
5.1.2基本积分公式表
5.1.3不定积分的性质
习题5.1
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元积分法
5.2.2第二类换元积分法
习题5.2
5.3分部积分法
习题5.3
5.4有理函数的积分
5.4.1真分式的分解
5.4.2有理函数的积分
习题5.4
复习题五
第6章定积分
6.1定积分的概念与性质
6.1.1问题的提出
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
习题6.1
6.2定积分的性质
习题6.2
6.3微积分基本公式
6.3.1变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系
6.3.2积分上限函数及其导数
6.3.3牛顿?莱布尼茨公式
习题6.3
6.4定积分的换元积分法
习题6.4
6.5定积分的分部积分法
习题6.5
6.6反常积分与Γ函数
6.6.1无穷限区间上的反常积分
6.6.2无界函数的反常积分
6.6.3Γ函数
习题6.6
6.7定积分的几何应用
6.7.1定积分的微元法(元素法)
6.7.2微元法在求平面图形面积中的应用
6.7.3微元法在求特殊立体体积中的应用
习题6.7
6.8定积分在经济学中的应用
6.8.1由变化率求总量函数
6.8.2收益流的现值与将来值
习题6.8
复习题六
第7章多元函数微分学
7.1空间直角坐标系与空间曲面
7.1.1空间直角坐标系
7.1.2空间中的曲面与方程
7.1.3柱面和旋转曲面
7.1.4常见的二次曲面简介
习题7.1
7.2多元函数的概念
7.2.1平面区域
7.2.2多元函数的概念
习题7.2
7.3二元函数的极限与连续
7.3.1二元函数的极限
7.3.2二元函数的连续性
习题7.3
7.4偏导数与全微分
7.4.1偏导数
7.4.2全微分
习题7.4
7.5多元复合函数微分法
7.5.1全导数公式
7.5.2复合函数求偏导数公式
习题7.5
7.6隐函数微分法
7.6.1一元隐函数的求导公式
7.6.2二元隐函数求偏导数的公式
*7.6.3由方程组确定的隐函数偏导数的计算公式
习题7.6
7.7高阶偏导数
习题7.7
7.8多元函数的极值与条件极值
7.8.1极值
7.8.2条件极值
习题7.8
7.9多元函数微分法的应用举例
7.9.1偏边际与偏弹性
*7.9.2拉格朗日乘数的一种解释
*7.9.3最小二乘法
习题7.9
复习题七
第8章二重积分
8.1二重积分的概念与性质
8.1.1二重积分的概念
8.1.2二重积分的几何意义
8.1.3二重积分的性质
习题8.1
8.2二重积分的计算
8.2.1利用直角坐标系计算二重积分
8.2.2利用极坐标计算二重积分
8.2.3反常(广义)二重积分简介
习题8.2
复习题八
第9章无穷级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.1.1常数项级数的概念
9.1.2常数项级数的性质
习题9.1
9.2正项级数
9.2.1正项级数收敛的充要条件
9.2.2正项级数的比较审敛法
9.2.3正项级数的比值审敛法和根值审敛法
*9.2.4正项级数的积分审敛法
习题9.2
9.3任意项级数
9.3.1交错级数及其审敛法
9.3.2绝对收敛与条件收敛
习题9.3
9.4幂级数
9.4.1函数项级数的概念
9.4.2幂级数及其收敛性
9.4.3幂级数的性质
习题9.4
9.5函数的幂级数展开
9.5.1泰勒级数
9.5.2函数展开成幂级数的方法
习题9.5
9.6函数幂级数展开式的应用
9.6.1利用幂级数展开式求函数的n阶导数
9.6.2函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
习题9.6
复习题九
第10章微分方程与差分方程
10.1微分方程的基本概念
习题10.1
10.2 一阶微分方程
10.2.1可分离变量的微分方程
10.2.2一阶线性微分方程
10.2.3用适当的变量替换解微分方程
10.2.4一阶微分方程的应用
习题10.2
10.3可降阶的二阶微分方程
10.3.1y″=f(x)型的微分方程
10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
习题10.3
10.4二阶线性微分方程
10.4.1二阶线性微分方程解的理论
10.4.2二阶常系数线性微分方程
*10.4.3欧拉方程
习题10.4
10.5差分与差分方程的概念、线性差分方程解的结构
10.5.1差分的概念
10.5.2差分方程的概念
10.5.3线性差分方程解的结构
习题10.5
10.6 一阶常系数线性差分方程
10.6.1一阶常系数齐次线性差分方程的求解
10.6.2一阶常系数非齐次线性差分方程的求解
10.6.3一阶常系数差分方程在经济中的应用
习题10.6
10.7二阶常系数线性差分方程
10.7.1二阶常系数齐次线性差分方程的解法
10.7.2二阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题10.7
复习题十
部分习题答案
参考文献

图形学基础--深入浅出的微积分书籍 《普林斯顿微积分读本》和《托马斯微积分》

       话说程序员有三大浪漫，图形学，编译原理，操作系统，说到这里，可能搞深度学习的要跳出来反驳. 这三大浪漫正确与否其实并不重要，重要的是这种说法侧面反映了学习图形学的难度. 图形学之所以有难度，是因为它有一定的数学门槛. 一提到数学，大家脑海中肯定瞬间浮现了一些不好的回忆. 但是想进入图形学的大门，不学习数学，那真的是不太可能.  然后给大学学习数学造成梦魇的原因，很大原因不是数学的难度，而是教学的方式。我想起来我大学学习复变函数，感觉就像噩梦，始终不知道虚数这个东西到底是什么，到底是啥意思, 为什么会有虚数.  这门课程，我确实是认真学习了，但是始终没有搞明白。另一门课程是微分方程，其中包含傅里叶变换，每次想起来都感觉像是自己的一道伤疤. 后来接触图形学（四元数），傅里叶变换（图像处理）也搞清楚了，虚数字的东西搞清楚了，发现不是这个东西有多么难，而是当时的老师实在是.... 我深度怀疑他自己有没有搞清楚。

                         梯度公式  和  边缘检测的近似计算公式

1.基础读本《普林斯顿微积分读本》       

要搞明白一个知识点，要么请教别人（老师，同学，同事），要么自己看资料学习，前段时间我研究了下边缘检测算法，发现这个二元的梯度推导很多论坛网站，都么有讲明白，还有这个Sobel算子，到底是怎么来的，都么有从数学上进行严格的推导计算，让我这个数学控，细节控非常抓狂.于是我就翻看了一下《普林斯顿微积分读本》，解决了一些问题，这个读本深入浅出，讲解的非常自然透彻，我第一次阅读，基本上是1个月利用业余时间很顺畅就读完了，如果你很久没有接触微积分了，可以从这本书开始，坡度非常的缓，绝对不喘气。

 2.补充读本《托马斯微积分》

        但是，这本书为了通俗易懂，很多地方么有复杂的证明，只是原理性的说明。所以如果你想了解更多的细节，比如梯度的来龙去脉那就需要另一本书了《托马斯微积分》 ，这本书图文并茂，讲解清晰细致，读起来非常享受.这本书也是国外大学的教材. 下面是关于梯度的一段讲解