分裂游戏（bzoj 1188）

Posted 2020-09-07 Cola

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

/*
    这个比较难想，想了很长时间也没想到局部游戏怎么设定。
    题解是把每个豆子作为一个游戏，那么它能转移到的状态是它能到的某个j,k。
    有一个技巧是如果一个位置有两个豆子，那么就可以互相抵消。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 25
#define M 10010
using namespace std;
int SG[N],a[N],n;
int dfs(int x){
    if(x==n) return 0;
    if(SG[x]!=-1) return SG[x];
    int vis[M];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=x+1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            vis[dfs(i)^dfs(j)]=1;
    for(int i=0;;i++)
        if(!vis[i]) return SG[x]=i;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);int cnt=0;
        memset(SG,-1,sizeof(SG));dfs(1);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!a[i]) continue;
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                for(int k=j;k<=n;k++){
                    a[i]--;a[j]++;a[k]++;
                    int ans=0;
                    for(int l=1;l<n;l++)
                        if(a[l]&1) ans^=dfs(l);
                    if(ans==0) cnt++;
                    if(ans==0&&cnt==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
                    a[i]++;a[j]--;a[k]--;
                }
            }
        }
        if(!cnt) printf("-1 -1 -1\n");
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}