动态规划求解连续子数组最大和问题（应该是新的描述方法？）

Posted 2020-09-05 輪迴之間

刚才看了下网上搜索到的TOP5使用动态规划解决此问题的代码，感觉没有突出动态规划的特点。所以自己思考了一番，提出如下解决方案：

首先再重复下动态规划的定义：将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。

 

思考状态转移方程：设d[i]表示i个数形成的数组中最大的连续子数列和，数组arr[i] ,i=0...n-1; 那么d[i] 和 d[i-1]应该具备什么样的关系？显然，有两种情况，

一是arr[i]>0得到d[i] = max(sum+arr[i], d[i-1])  二是d[i]<=0,那么有d[i]=d[i-1],其中sum表示从i-1往前的一段连续数组的和。如此就能得到如下代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int arr[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);
    int dp[len];
    int sum = arr[0];
    dp[0] = sum;
    for(int i=1;i<len;++i)
    {
        sum = sum<=0?arr[i]:sum+arr[i];
        if(arr[i]>0)
        {
            dp[i] = max(dp[i-1], sum);
        }
        else
        {
            dp[i] = dp[i-1];
        }

    }
    cout << dp[len-1] << endl;
    return 0;
}