HNOI 2008 越狱

Posted 2020-09-04 日拱一卒 功不唐捐

codevs 1851 越狱

http://codevs.cn/problem/1851/

2008年湖南省队选拔赛

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题目描述 Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

 

输入描述 Input Description

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

 

输出描述 Output Description

可能越狱的状态数，模100003取余

 

样例输入 Sample Input

2 3

 

样例输出 Sample Output

6

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

排列组合+同余+快速幂

问题转化：有m种数，填到n个格子里，每种数有无限使用次，求使两个同样的数相邻的方案数

ans=所有的填数方案-任意两个数都不相邻的方案

     =m^n-m*[(m-1)^(n-1)]

解释：每一个格子可以选m个数，有n个格子，所以总方案数=m^n

       任意两个数都不相邻，第一个数有m中填法，后面n-1个数都有m-1种填法（除了前一个数不能填之外，其余的m-1种都可以）

A-B可能会得到负数

所以(A-B+MOD)%MOD

#include<cstdio>
#define mod 100003
using namespace std;
long long n,m;
long long mi(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
     if(b&1)  ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    /*freopen("prisona.in","r",stdin);
    freopen("prisona.out","w",stdout);*/
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    long long k=(mi(m,n)-m*mi(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld",k);
}