[HNOI2008]越狱

Posted 2020-08-08

 

1008: [HNOI2008]越狱

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题目描述

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出

　　可能越狱的状态数，模100003取余

样例输入

2 3

样例输出

6

提示

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题解：

　　每个人可能有M种信仰， 则状态共有M ^ N种， 若想所有人都不越狱， 第一个人有M种信仰选择， 剩下的人有M - 1种， 则不越狱的情况有M * (M - 1) ^ (N - 1), 则越狱的情况有M ^ N - [M * (M - 1) ^ (N - 1)]种。

　　别忘记数据范围和时间， 快速幂和long long。

#include <iostream>
#include <cmath>
#define ll long long
#define mod 100003

using namespace std;

ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while( b )
    {
        if(b & 1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

int main()
{
    int tot;
    ll M, N;
    cin >> M >> N;
    tot = qpow(M, N) % mod - M * qpow(M - 1, N - 1) % mod;
    if(tot < 0) tot = tot + mod;
    cout << tot;
    return 0;
}

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