BZOJ2763 JLOI2011 飞行路线 最短路

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：给定一张图，有可以将K条路径的花费变为0，求从1到N的最短路

题解：

分层图+最短路水过。

我们把原图复制K份，平行的放在一起（就像饼干一样一层层的），然后给每个图编号1 2 3……K，然后对于原图中每一条边(x,y)，在i的x和i+1的y之间连一条边权为0的边，然后在这K个图上做最短路即可。

当然这只是个思想，实际上你只需要多开一维记录在哪个层里即可，不用真的再去开N*(K-1)个点。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define NODE pair<int,int>

const int MAXK=10+2;
const int MAXN=10000+2;
const int MAXM=50000+2;
struct HASH{
    int u,w;
    HASH *next;
    HASH(){}
    HASH(int _u,int _w,HASH *_next):u(_u),w(_w),next(_next){}
}*table[MAXN*MAXK],mem[MAXM*2];
int N,M,K,S,T,ans=INT_MAX,d[MAXN][MAXK],cnt;
bool flag[MAXN][MAXK];
queue<NODE> q;

void Insert(int u,int v,int w){ table[u]=&(mem[cnt++]=HASH(v,w,table[u]));}

void SPFA(int s){
    memset(d,0X7F,sizeof(d));
    q.push(make_pair(s,0)),flag[s][0]=1,d[s][0]=0;

    NODE x;
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop();
        for(HASH *p=table[x.first];p;p=p->next){
            if(d[p->u][x.second]>d[x.first][x.second]+p->w){
                d[p->u][x.second]=d[x.first][x.second]+p->w;
                if(!flag[p->u][x.second]){
                    flag[p->u][x.second]=1;
                    q.push(make_pair(p->u,x.second));
                }
            }
            if(d[x.first][x.second]<d[p->u][x.second+1] && x.second<K){
                d[p->u][x.second+1]=d[x.first][x.second];
                if(!flag[p->u][x.second+1]){
                    flag[p->u][x.second+1]=1;
                    q.push(make_pair(p->u,x.second+1));
                }
            }
        }
        flag[x.first][x.second]=0;
    }
}

int main(){
    scanf("%d %d %d %d %d",&N,&M,&K,&S,&T);
    for(int i=1,u,v,w;i<=M;i++){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        Insert(u,v,w),Insert(v,u,w);
    }

    SPFA(S);
    for(int i=0;i<=K;i++) ans=min(ans,d[T][i]);
    printf("%d",ans);

    return 0;
}

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