bzoj2763: [JLOI2011]飞行路线(分层图spfa)

Posted 2020-10-03 安

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

 

/*
分层图最短路
核心思想是我也不知道
大概就是d[i][j]表示到i这个点用j条边权为0的最短路
每次更新的时候先更新当前边不设免费道路的，在更新设最短路的。
最后答案取小。因为啊，若可以设k条免费道路，有一条路径长度小于k，那d[n][k]可能不是正确答案
以为d[][k]表示一定设了k条免费道路嘛~ 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 10001
#define M 100001

using namespace std;
int head[N],d[N][11],q[M][2];
bool inq[N][11];
int n,m,k,st,ed,cnt;
struct edge
{
    int u,to,dis,next;
}e[M];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int u,int to,int dis)
{
    e[++cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}

void spfa()
{
    memset(d,127/3,sizeof d);
    int he=0,ta=1;
    q[0][0]=st;q[0][1]=0;
    inq[st][0]=1;d[st][0]=0;
    while(he!=ta)
    {
        int now=q[he][0],tmp=q[he++][1];inq[now][tmp]=0;
        if(he==100001) he=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(d[v][tmp]>d[now][tmp]+e[i].dis)
            {
                d[v][tmp]=d[now][tmp]+e[i].dis;
                if(!inq[v][tmp])
                {
                    q[ta][0]=v;q[ta++][1]=tmp;
                    inq[v][tmp]=1;
                    if(ta==100001) ta=0;
                }
            }
            if(d[v][tmp+1]>d[now][tmp] && tmp<k)
            {
                d[v][tmp+1]=d[now][tmp];
                if(!inq[v][tmp+1])
                {
                    inq[v][tmp+1]=1;
                    q[ta][0]=v;q[ta++][1]=tmp+1;
                    if(ta==100001) ta=0;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,d[ed][i]);
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    int x,y,z;
    n=read();m=read();k=read();
    st=read();ed=read();
    while(m--)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    spfa();
    return 0;
}