bzoj3489 A simple rmq problem

Posted 2020-08-29 AntiLeaf

主席树套主席树

我是萌萌的传送门

智商还是不太够啊……差点又把主席树套主席树这个暴力无脑的做法给忘了……

记每个数的前驱为prev，后继为next，问题就变成了求区间中所有满足prev<l且next>r的数的最大值。

有三个限制，那么就上主席树套主席树，可持久化压掉prev，外层维护区间，里层维护next和最大值即可。

预处理$O(n\\log^2n)$，单次询问$O(\\log^2n)$，空间$O(n\\log^2n)$。

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 3489
  3     User: hzoier
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:30080 ms
  7     Memory:605568 kb
  8 ****************************************************************/
  9 #include<cstdio>
 10 #include<cstring>
 11 #include<algorithm>
 12 using namespace std;
 13 const int maxn=100010,maxm=maxn*450;
 14 struct node{
 15     int root;
 16     node *lc,*rc;
 17     node():root(0){}
 18 }null[maxn<<6],*ptr=null,*root[maxn];
 19 struct A{
 20     int d,id,prev,next;
 21     bool operator<(const A &a)const{return prev<a.prev;}
 22 }a[maxn];
 23 void build(int,int,node*&,node*);
 24 void query(int,int,node*);
 25 void build(int,int,int&,int);
 26 void query(int,int,int);
 27 int mx[maxm]={0},lc[maxm]={0},rc[maxm]={0},cnt=0;
 28 int n,m,s,t,last[maxn]={0},x,ans=0;
 29 int main(){
 30     null->lc=null->rc=root[0]=null;
 31     scanf("%d%d",&n,&m);
 32     for(int i=1;i<=n;i++){
 33         scanf("%d",&a[i].d);
 34         a[i].id=i;
 35         a[i].prev=last[a[i].d]+1;
 36         last[a[i].d]=i;
 37     }
 38     fill(last,last+n+1,n+1);
 39     for(int i=n;i;i--){
 40         a[i].next=last[a[i].d]-1;
 41         last[a[i].d]=i;
 42     }
 43     sort(a+1,a+n+1);
 44     for(int i=1,cnt=1;i<=n;i++){//可持久化压掉prev
 45         root[i]=root[i-1];
 46         while(cnt<=n&&a[cnt].prev<=i){
 47             x=cnt++;
 48             build(1,n,root[i],root[i]);
 49         }
 50     }
 51     while(m--){
 52         scanf("%d%d",&s,&t);
 53         s=(s+ans)%n+1;
 54         t=(t+ans)%n+1;
 55         if(s>t)swap(s,t);
 56         ans=0;
 57         query(1,n,root[s]);
 58         printf("%d\\n",ans);
 59     }
 60     return 0;
 61 }
 62 void build(int l,int r,node *&rt,node *pr){//区间线段树
 63     *(rt=++ptr)=*pr;
 64     build(1,n,rt->root,pr->root);
 65     if(l==r)return;
 66     int mid=(l+r)>>1;
 67     if(a[x].id<=mid)build(l,mid,rt->lc,pr->lc);
 68     else build(mid+1,r,rt->rc,pr->rc);
 69 }
 70 void query(int l,int r,node *rt){//区间线段树
 71     if(s<=l&&t>=r){
 72         query(1,n,rt->root);
 73         return;
 74     }
 75     int mid=(l+r)>>1;
 76     if(s<=mid)query(l,mid,rt->lc);
 77     if(t>mid)query(mid+1,r,rt->rc);
 78 }
 79 void build(int l,int r,int &rt,int pr){//对next建线段树
 80     mx[rt=++cnt]=max(mx[pr],a[x].d);
 81     if(l==r)return;
 82     lc[rt]=lc[pr];rc[rt]=rc[pr];
 83     int mid=(l+r)>>1;
 84     if(a[x].next<=mid)build(l,mid,lc[rt],lc[pr]);
 85     else build(mid+1,r,rc[rt],rc[pr]);
 86 }
 87 void query(int l,int r,int rt){//询问所有next>r的最大值
 88     if(t<=l){
 89         ans=max(ans,mx[rt]);
 90         return;
 91     }
 92     int mid=(l+r)>>1;
 93     if(t<=mid)query(l,mid,lc[rt]);
 94     query(mid+1,r,rc[rt]);
 95 }
 96 /*
 97 记每个数的前驱为prev，后继为next，
 98 问题就变成了求区间中所有满足prev<l且next>r的数的最大值。
 99 这次有三个限制，主席树套主席树即可。
100 可持久化压掉prev，外层维护区间，里层维护next和最大值即可。
101 */
102 

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还有一个脑洞级别的做法：

把序列分成$\\sqrt{n}$块，设f[i][j]表示第i块到第j块所有出现恰好一次的数组成的hash表，如果多于$2\\sqrt{n}$个那么只取最大的$2\\sqrt{n}$个。

询问时取出完整块的hash表，扫描不完整块更新hash表，最后hash表中最大的元素即为答案。

预处理可以做到$O(n\\sqrt{n})$，单次询问$O(\\sqrt{n})$，空间显然是$O(n\\sqrt{n})$的(总共有$O(\\sqrt{n})*O(\\sqrt{n})=O(n)$个hash表，而每个hash表中至多有$2\\sqrt{n}$个元素)。

看着不错，然而可写性不大……仅作脑洞吧……