bzoj3489 A simple rmq problem

Posted 2020-09-21 wfj_2048

Description

因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。 

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)

第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N

再下面M行，每行两个整数x，y，

询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：

l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0

Output

一共M行，每行给出每个询问的答案。

Sample Input

10 10
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4 
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9

Sample Output

4
10
10
0
0
10
0
4
0
4

HINT

注意出题人为了方便，input的第二行最后多了个空格。

2015.6.24新加数据一组，2016.7.9放至40S,600M,但未重测

 

正解：$kd-tree$。

其实这题正解应该是主席树套什么鬼东西，然而我不会，于是还是上清新的$kd-tree$。。

我们求出每个点，上一个与它相同的点的位置$lst[i]$，下一个与它相同的点的位置$nxt[i]$。

那么很容易发现，我们要满足$3$个条件，即$l<=i<=r,lst[i]<l,r<nxt[i]$。

那么我们直接构造一个以$i,lst[i],nxt[i]$为坐标的点的三维$kd-tree$，查询的时候判断一下就行了。

 

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <vector>
  8 #include <cmath>
  9 #include <queue>
 10 #include <stack>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 #define inf (1<<30)
 14 #define N (200010)
 15 #define il inline
 16 #define RG register
 17 #define ll long long
 18 #define fi02() for (RG int i=0;i<=2;++i)
 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 20 
 21 using namespace std;
 22 
 23 int pos[N],lst[N],nxt[N],a[N],K,n,m,l,r,rt,ans;
 24 
 25 struct node{
 26     int a[3],mn[3],mx[3],l,r,v,sum;
 27 
 28     bool operator < (const node &t) const{
 29     return a[K]<t.a[K];
 30     }
 31     
 32 }t[N];
 33 
 34 il int gi(){
 35     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 36     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
 37     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
 38     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 39     return q*x;
 40 }
 41 
 42 il void merge(RG int x){
 43     fi02(){
 44     if (t[x].l){
 45         t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].l].mn[i]);
 46         t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].l].mx[i]);
 47     }
 48     if (t[x].r){
 49         t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].r].mn[i]);
 50         t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].r].mx[i]);
 51     }
 52     }
 53     t[x].sum=max(t[t[x].l].sum,t[t[x].r].sum);
 54     t[x].sum=max(t[x].sum,t[x].v); return;
 55 }
 56 
 57 il int build(RG int l,RG int r,RG int p){
 58     RG int mid=(l+r)>>1; K=p,nth_element(t+l,t+mid,t+r+1);
 59     fi02() t[mid].mn[i]=t[mid].mx[i]=t[mid].a[i];
 60     if (l<mid) t[mid].l=build(l,mid-1,(p+1)%3);
 61     if (r>mid) t[mid].r=build(mid+1,r,(p+1)%3);
 62     merge(mid); return mid;
 63 }
 64 
 65 il int ca(node S){ return l<=S.mn[0] && S.mx[0]<=r && S.mx[1]<l && S.mn[2]>r; }
 66 
 67 il int cb(node S){
 68     if (S.mn[1]>=l) return 0; if (S.mx[2]<=r) return 0;
 69     if (S.mn[0]>r || S.mx[0]<l) return 0; return 1;
 70 }
 71 
 72 il void query(RG int x){
 73     if (l<=t[x].a[0] && t[x].a[0]<=r && t[x].a[1]<l && t[x].a[2]>r) ans=max(ans,t[x].v);
 74     if (t[t[x].l].sum>t[t[x].r].sum){
 75     if (t[x].l){
 76         if (ca(t[t[x].l])) ans=max(ans,t[t[x].l].sum);
 77         else if (cb(t[t[x].l]) && ans<t[t[x].l].sum) query(t[x].l);
 78     }
 79     if (t[x].r){
 80         if (ca(t[t[x].r])) ans=max(ans,t[t[x].r].sum);
 81         else if (cb(t[t[x].r]) && ans<t[t[x].r].sum) query(t[x].r);
 82     }
 83     } else{
 84     if (t[x].r){
 85         if (ca(t[t[x].r])) ans=max(ans,t[t[x].r].sum);
 86         else if (cb(t[t[x].r]) && ans<t[t[x].r].sum) query(t[x].r);
 87     }
 88     if (t[x].l){
 89         if (ca(t[t[x].l])) ans=max(ans,t[t[x].l].sum);
 90         else if (cb(t[t[x].l]) && ans<t[t[x].l].sum) query(t[x].l);
 91     }
 92     }
 93     return;
 94 }
 95 
 96 il void work(){
 97     n=gi(),m=gi();
 98     for (RG int i=1;i<=n;++i){
 99     a[i]=gi(),lst[i]=pos[a[i]];
100     nxt[pos[a[i]]]=i,pos[a[i]]=i;
101     }
102     for (RG int i=1;i<=n;++i){
103     if (!nxt[i]) nxt[i]=n+1; t[i].sum=t[i].v=a[i];
104     t[i].a[0]=i,t[i].a[1]=lst[i],t[i].a[2]=nxt[i];
105     }
106     rt=build(1,n,0);
107     while (m--){
108     l=(gi()+ans)%n+1,r=(gi()+ans)%n+1,ans=0;
109     if (l>r) swap(l,r); query(rt),printf("%d\n",ans);
110     }
111     return;
112 }
113 
114 int main(){
115     File("rmq");
116     work();
117     return 0;
118 }