[NOIP2015] 提高组 洛谷P2679 子串

Posted 2020-08-20 SilverNebula

题目背景

无

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

 

输出格式：

 

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

 

DP

f[A串匹配到第i位][B串匹配到第j位][段数][匹配串的末尾与当前是否连接]=方案数

第一维需要滚动数组优化

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int mod=1e9+7;
 7 int f[2][1010][510][2];//[i][j][匹配段数][连续]=方案数 
 8 int n,m;
 9 int K;
10 char a[1010],b[510];
11 int main(){
12     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
13     int i,j,k;
14     scanf("%s%s",a+1,b+1);
15     f[0][0][0][0]=1;
16     f[1][0][0][0]=1;
17     for(i=1;i<=n;i++){
18         int tmp=i&1;
19         for(j=1;j<=m;j++){
20             for(k=1;k<=K;k++){
21                 f[tmp][j][k][0]=f[tmp^1][j][k][0];
22                 if(a[i]==b[j]){
23                     f[tmp][j][k][1]=(f[tmp^1][j-1][k][1]+f[tmp^1][j-1][k-1][0])%mod;
24                     f[tmp][j][k][0]=(f[tmp][j][k][0]+f[tmp][j][k][1])%mod;
25                 }
26             }
27         }
28         for(j=1;j<=m;j++){
29             for(k=1;k<=K;k++){
30                 f[tmp^1][j][k][0]=f[tmp^1][j][k][1]=0;
31             }
32         }
33     }
34     printf("%d\n",f[n&1][m][K][0]);
35     return 0;
36 }