刷题总结——子串（NOIP2015提高组）

Posted 2020-09-30

题目：

题目背景

NOIP2015 提高组 Day2 T2

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B 。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k ，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A 。
第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B 。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

样例数据 1

输入　 [复制]

 

 

6 3 1 
aabaab 
aab

输出

2

样例数据 2

输入　 [复制]

 

 

6 3 2 
aabaab 
aab

输出

7

样例数据 3

输入　 [复制]

 

 

6 3 3 
aabaab 
aab

输出

7

备注

【样例说明】
所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）
样例1：aab aab / aab aab
样例2：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab
              aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例3：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b
              a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

【数据范围】 
对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

题解：

引用神犇geng4512的题解：

 

sigma的部分用滚动数组储存就可以了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
const int M=205;
const int mod=1e9+7;
int dp[2][N][M];
int sig[2][N][M];
int n,m,k;
char A[N],B[M];
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  scanf("%s",A+1);
  scanf("%s",B+1);
  dp[0][0][0]=1;
  sig[0][0][0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    sig[0][i][0]=1;
  for(int kk=1;kk<=k;kk++)
  {  
    memset(dp[kk&1],0,sizeof(dp[kk&1]));
    memset(sig[kk&1],0,sizeof(sig[kk&1]));
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        if(A[i]==B[j])
        {  
          dp[kk&1][i][j]=(dp[kk&1][i][j]+sig[(kk+1)&1][i-1][j-1])%mod;
          if(A[i-1]==B[j-1])
            dp[kk&1][i][j]=(dp[kk&1][i][j]+dp[kk&1][i-1][j-1])%mod;
        }
        sig[kk&1][i][j]=(dp[kk&1][i][j]+sig[kk&1][i-1][j])%mod;
      }
  } 
  long long ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) 
    ans=(ans+dp[k&1][i][m])%mod;
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}