[NOIP2015] 提高组 洛谷P2678 跳石头

Posted 2020-08-20 SilverNebula

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

 

输出格式：

 

输出文件名为 stone.out。 输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

25 5 2 
2
11
14
17 
21

输出样例#1：

4

说明

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另：对于 20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10。 对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100。

对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

 

二分答案。

二分尝试最短跳跃距离，然后检查可行性。将使得跳跃距离小于目标值的石头都移走，若移走的比限制多，则答案需增大，若移走的比限制少，则可以再减小答案。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=100500;
 8 long long Le,n,m;
 9 long long dis[mxn];
10 int mid;
11 long long ans=0;
12 int cl(){
13     int cnt=0;
14     int lasum=0;
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         lasum+=dis[i]-dis[i-1];
17         if(lasum<mid){
18             cnt++;
19         }else lasum=0;//清零 
20     }
21     if(cnt>m)return 0;//需要移除的石头数多于可移除石头数
22     return 1; 
23 }
24 int main(){
25     scanf("%lld%lld%lld",&Le,&n,&m);
26     int i,j;
27     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&dis[i]);
28     dis[n+1]=Le;
29     sort(dis+1,dis+n+2);
30     n+=1;
31     int l=0,r=Le;
32     while(l<=r){
33         mid=(l+r)>>1;
34         if(cl())//可行
35         {l=mid+1; ans=mid;}
36         else r=mid-1;
37     }
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }