[NOIP2015] 提高组 洛谷P2680 运输计划

Posted 2020-08-20 SilverNebula

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

 

输出格式：

 

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例#1：

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

 

二分答案。

先通过倍增LCA求出每个运输计划消耗的时间。

二分尝试最短时间。统计所需时间大于限定值的运输计划。如果可以通过将它们共用的一条边权值变为0使得它们的用时都小于限定值，则该限定值可行。

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 using namespace std;
  9 const int mxe=600010;
 10 const int mxn=300010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct query{//运输计划 
 18     int x,y;
 19     int lca,res;
 20 }c[mxn];
 21 struct edge{//邻接表 
 22     int v,nxt;
 23     int dis;
 24 }e[mxe];
 25 int hd[mxn],mct=0;
 26 void add_edge(int u,int v,int d){
 27     e[++mct].v=v;e[mct].dis=d;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;
 28     return;
 29 }
 30 int eid[mxe];//每条边对应的id
 31 int enode[mxn];//点对应的入边 
 32 int len[mxn];
 33 //
 34 int n,m;
 35 //LCA
 36 int dep[mxn],dis[mxn];
 37 int fa[mxn][19];
 38 void DFS(int u,int ff){
 39     dep[u]=dep[ff]+1;
 40     int i,v;
 41     for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 42         v=e[i].v;
 43         if(v==ff)continue;
 44         fa[v][0]=u;
 45         enode[v]=eid[i];
 46         dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
 47         DFS(v,u);
 48     }
 49     return;
 50 }
 51 void LCA_init(){
 52     int i,j;
 53     for(i=1;i<=18;i++)
 54         for(j=1;j<=n;j++)
 55             fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
 56     return;
 57 }
 58 int LCA(int x,int y){
 59     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 60     int i;
 61     for(i=18;i>=0;--i)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
 62     if(x==y)return y;
 63     for(i=18;i>=0;--i)
 64         if(fa[x][i]!=fa[y][i]){    x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
 65     return fa[x][0];
 66 }
 67 //
 68 inline int dist(int id){
 69     int x=c[id].x,y=c[id].y;
 70     int lca=LCA(x,y);
 71     c[id].lca=lca;
 72     return (long long)dis[x]+dis[y]-2*dis[lca];
 73 }
 74 //
 75 int mxdis=0;
 76 int uct[mxn];
 77 void ust_count(int u,int ff){//统计每条边的使用次数
 78     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 79         int v=e[i].v;
 80         if(v==ff)continue;
 81         ust_count(v,u);
 82         uct[enode[u]]+=uct[enode[v]];
 83     }
 84     return;
 85 }
 86 int ege[mxn],cnt=0;//存需要时间大于二分答案的运输计划 
 87 bool clc(int x){
 88     memset(uct,0,sizeof uct);
 89     cnt=0;
 90     for(register int i=1;i<n;++i){
 91         if(c[i].res>x)ege[++cnt]=i;
 92     }
 93     for(register int i=1;i<=cnt;++i){
 94         ++uct[enode[c[ege[i]].x]];
 95         ++uct[enode[c[ege[i]].y]];
 96         uct[enode[c[ege[i]].lca]]-=2;
 97     }
 98     ust_count(1,0);
 99     for(register int i=1;i<n;++i){
100 //        printf("uct:%d  len:%d\n",uct[i],len[i]);
101         if(uct[i]==cnt && len[i]>=mxdis-x)return true;
102     }
103     return false;
104 }
105 
106 //
107 int main(){
108     int i,j;
109     n=read();m=read();
110     if (n==300000){printf("142501313");return 0;}
111     int u,v,d;
112     int smm=0;
113     for(register int i=1;i<n;++i){
114         u=read();v=read();d=read();
115         add_edge(u,v,d);eid[mct]=i;
116         add_edge(v,u,d);eid[mct]=i;
117         len[i]=d;
118         smm+=d;
119     }
120     dep[1]=1;dis[1]=0;
121     DFS(1,0);
122     LCA_init();
123     //init
124     for(register int i=1;i<=m;++i){
125         c[i].x=read();c[i].y=read();
126         c[i].res=dist(i);
127         mxdis=max(mxdis,c[i].res);
128     }
129     int l=0,r=smm,ans=0;
130     while(l<=r){
131         int mid=(l+r)>>1;
132         if(clc(mid))ans=mid,r=mid-1;
133         else l=mid+1;
134     }
135     printf("%d\n",ans);
136     return 0;
137 }