[NOIP2013提高组]货车运输

Posted 2020-10-07 Mrsrz

题目：洛谷P1967、Vijos P1843、codevs3287。

题目大意：有n个城市m条道路，每条道路有一个限重，规定货车运货不能超过限重。有一些询问，问你两个城市之间一次最多能运多少重的货（可能无法到达）。

解题思路：首先，要保证原来连通的点连通，限重要尽可能大，所以最大生成树。然后对每个询问找两个点的最近公共祖先，然后求出两点路径上最大限重的最小值即可。

用倍增求LCA，可以边算边求出最小值，不用用一些复杂的方法。代码中我用sml[x][i]表示x和它的第$2^i$个祖先之间的路径上最大限重的最小值。然后在倍增时更新答案即可。详见代码

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using std::sort;
using std::swap;
struct edge{
	int u,v,t;
	bool operator < (const edge& rhs)const{return t>rhs.t;}
}e[50005];
struct tree_edge{
	int to,dist,nxt;
}E[120005];
int n,m,fa[10005],head[10005]={0},cnt=0,ans,deep[10005],p[10005][16],sml[10005][16];
inline int min(int a,int b){return(a<b)?(a):(b);}
inline int readint(){
	char c=getchar();
	int p=0;
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	for(;isdigit(c);c=getchar())p=(p<<3)+(p<<1)+(c^‘0‘);
	return p;
}
int dad(int x){return(fa[x]==x)?(x):(fa[x]=dad(fa[x]));}
inline int addedge(int from,int to,int dist){
	E[++cnt]=(tree_edge){to,dist,head[from]};
	head[from]=cnt;
	E[++cnt]=(tree_edge){from,dist,head[to]};
	head[to]=cnt;
}
void dfs(int u){
	for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
	if(!deep[E[i].to]){
		deep[E[i].to]=deep[u]+1;
		p[E[i].to][0]=u;
		sml[E[i].to][0]=E[i].dist;
		dfs(E[i].to);
	}
}
void init(){
	for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(p[i][j-1]!=-1)
	p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1],sml[i][j]=min(sml[i][j-1],sml[p[i][j-1]][j-1]);
}
int lca(int x,int y,int& ans){
	ans=2000000000;
	int i;
	if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
	for(i=0;(1<<i)<=n;++i);--i;
	for(int j=i;j>=0;--j)
	if(deep[p[x][j]]>=deep[y]){
		ans=min(ans,sml[x][j]),x=p[x][j];
	}
	if(x==y)return x;
	for(int j=i;j>=0;--j)
	if(p[x][j]!=p[y][j]&&p[x][j]!=-1){
		ans=min(ans,min(sml[x][j],sml[y][j]));
		x=p[x][j];
		y=p[y][j];
	}
	ans=min(ans,min(sml[x][0],sml[y][0]));
	return p[x][0];
}
int main(){
	n=readint(),m=readint();
	for(int i=1;i<=m;++i)e[i].u=readint(),e[i].v=readint(),e[i].t=readint();
	sort(e+1,e+m+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(int okE=1,now=1;now<=m;++now){
		int a=dad(e[now].u),b=dad(e[now].v);
		if(a!=b){
			fa[b]=a;
			addedge(e[now].u,e[now].v,e[now].t);
			++okE;
		}
		if(okE==n)break;
	}
	int Q=readint();
	memset(deep,0,sizeof deep);
	memset(p,-1,sizeof p);
	memset(sml,0x3f,sizeof sml);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!deep[i]){
		deep[i]=1;
		dfs(i);
	}
	init();
	while(Q--){
		int x=readint(),y=readint();
		int a=dad(x),b=dad(y);
		if(a!=b){
			puts("-1");
			continue;
		}
		lca(x,y,ans);
		printf("%d\n",ans);
	}
}