[NOIP2015提高组]跳石头

Posted 2020-10-10 Mrsrz

题目：洛谷P2678、Vijos P1981、codevs4768、UOJ#148。

题目大意：有n块石头，现在要从起点0依次跳过所有石头跳到终点l。现在要去掉m块石头，使选手跳过的最短距离最长，求最长是多少。

解题思路：本题是最大化最小值问题，考虑二分答案解决。

判断答案可行性用贪心。用now记录前一块石头的位置。如果当前一块石头i和前一块的差值小于当前答案时，令now=i，否则必定要去掉这块石头，计数器cnt+1。最后如果cnt≤m则答案可行。

时间复杂度$O(n\log _2 l)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
using namespace std;
int l,n,m,a[50005];
bool ok(int ans){
	int now=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=n+1;++i)
	if(a[i]-a[now]>=ans){
		now=i;
	}else ++cnt;
	return cnt<=m;
}
int main(void){
	scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	a[n+1]=l;
	int L=0,R=l,ans=l;
	while(L<=R){
		int mid=(L+R)>>1;
		if(ok(mid))L=(ans=mid)+1;else
		R=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}