最长公共子序列(LCS)

Posted 2020-08-17 Luke_Ye

注意最长公共子串（Longest CommonSubstring）和最长公共子序列（LongestCommon Subsequence, LCS）的区别：子串（Substring）是串的一个连续的部分，子序列（Subsequence）则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得的新序列；更简略地说，前者（子串）的字符的位置必须连续，后者（子序列LCS）则不必。比如字符串acdfg同akdfc的最长公共子串为df，而他们的最长公共子序列是adf。LCS可以使用动态规划法解决。

学习了http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6695482的思想，写了O(mn)的算法

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdio>
#define N 105
using namespace std;
int dp[N][N];
string s[2];
int s1,s2;
int Max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
bool same(int i,int j)
{
    if(s[0][i]==s[1][j])
        return true;
    return false;
}
//如果需要输出基于最长公共字串的两串合并，参考hdu1503的AC代码
string solve()//输出最长公共字串
{
    s1=-1,s2=-1;
    for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<N; j++) dp[i][j]=0;
    for(int i=s[0].length()-1; i>=0; i--)//自上而下遍历，方便还原的时候顺序还原
        for(int j=s[1].length()-1; j>=0; j--)
        {
            if(same(i,j))
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1;
                if(s1==-1) s1=i;
                s2=j;
　　　　　　　}
            else
                dp[i][j]=Max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
        }

    string ans="";
    int i=0,j=0;
    while(i<s[0].length()&&j<s[1].length())
    {
        if(same(i,j))
            ans+=s[0][i],i++,j++;
        else
        {
            if(dp[i][j+1]>dp[i+1][j])
                j++;
            else
                i++;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(cin>>s[0]>>s[1])
    {
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}