最长公共子序列 LCS

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最长公共子序列 LCS相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

介绍一下定义先~

子序列:一个序列的子序列,就是该序列删掉若干个(0~len-1)元素后的序列

公共子序列:一个序列c如果既是序列a删去若干元素后的结果,又是序列b删去若干元素后的结果,则:c是a、b两个序列的公共子序列

最长公共子序列:c是a和b的公共子序列中最长的一个序列(可能有多个!)

LCS问题具有最优子结构特性

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  第一个版本是最原始的LCS,空间复杂度为O(len1*len2),可以在O(len1+len2)时间复杂度内构造出LCS的解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

char s1[1005], s2[1005];
int dp[1005][1005];

int main ()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%s%s", s1, s2);
        int len1 = strlen(s1);
        int len2 = strlen(s2);
        
        // 最原始的 LCS,空间复杂度O(n^2) 
        for(int i=1; i<=len1; i++) {
            for(int j=1; j<=len2; j++) {
                if(s1[i-1]==s2[j-1])    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[len1][len2]);
    }
        
    return 0;
}

 

  第二个版本是优化后的LCS,空间复杂度可以达到O(min(len1,len2)),但是由于信息不足,无法构造出LCS的解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

char s1[1005], s2[1005];
int dp[1005];

int main ()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%s%s", s1, s2);
        int len1 = strlen(s1);
        int len2 = strlen(s2);
        
        // 空间复杂度可以降为O(min(len1,len2))
        int cur, prev;
        for(int i=1; i<=len1; i++) {
            prev = 0;
            for(int j=1; j<=len2; j++) {
                cur = dp[j];
                if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                    dp[j] = prev+1;
                }
                else    dp[j] = max(dp[j-1], dp[j]);
                prev = cur;
            }
        }
        printf("%d\n", dp[len2]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 不像之前的版本,这里要清零 
    }
        
    return 0;
}

 

以上是关于最长公共子序列 LCS的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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