1305 Pairwise Sum and Divide

Posted 2020-08-17 Kiven#5197

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

 

有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

 

fun(A)

    sum = 0

    for i = 1 to A.length

        for j = i+1 to A.length

            sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 

    return sum

 

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。

 

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

4

 

首先我们注意到n的大小是1e5，直接按照描述程序模拟的话肯定会超时 

 

将式子化简得：1/i+1/j;

则只有三种情况 只有i==1&&j==1时值为2;  i==1&&j==2||>2时为1，i==2&&j==2时为1;

 

于是我们找出了一个o(n)的算法：

先遍历一遍A数组， 只需要将1的个数和2的个数统计出来 根据下列公式结算res值即可：

设1的个数为n，2的个数为m,len 为A数组长度，则：

res=(n-1)*n/2*2+(m+(len-n-m))*n+(m-1)*m/2;

三个式子分别是1和1组合，1和2组合，2和2组合；

 

附AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int a[100010];
 5 
 6 int main(){
 7     int n;
 8     int num[3]={0};
 9     cin>>n;
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         cin>>a[i];
12         if(a[i]>2){
13             num[0]++;
14         }
15         else{
16             num[a[i]]++;
17         }
18     }
19     int ans = (num[1] - 1) * num[1]/*2*/ + (num[2] + num[0]) * num[1]/*1*/ + num[2] * (num[2] - 1) / 2/*1*/;
20     cout<<ans<<endl;
21     return 0;
22 }