51nod 1305 Pairwise Sum and Divide（数学分析题）

Posted 2020-09-30 只有你

1305 Pairwise Sum and Divide

题目来源： HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

 

fun(A)

    sum = 0

    for i = 1 to A.length

        for j = i+1 to A.length

            sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 

    return sum

 

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

4

floor(a+b)!=floor(a)+floor(b),所以不能将上式展开考虑。
经整体观察，会发现使得floor((a[i]+a[j])/(a[i]*a[j])！=0的情况只有三种：
（1）a[i]=1&&a[j]=1,结果累加2
（2）其中一个为1，另一个不为1，结果累加1
（3）a[i]=2&&a[j]=2,结果累加1

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 ll a[100005];
 8 int main()
 9 {
10     ll n;
11     scanf("%lld",&n);
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13         scanf("%lld",&a[i]);
14     sort(a+1,a+1+n);
15     ll k=1;
16     while(a[k]==1)//1的数量
17         k++;
18     k--;
19     ll j=k+1;
20     while(a[j]==2)//2的数量
21         j++;
22     ll sum=j-1-(k+1)+1;
23     cout<<k*(k-1)+k*(n-k)+sum*(sum-1)/2<<endl;
24 
25     return 0;
26 }

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