51Nod 1305 Pairwise Sum and Divide | 思维 数学

Posted 2020-10-05 kimsimple

 

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

4

first try:

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define N 100010
#define MOD 10
LL arr[N];
LL fun(int n){
    LL sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            sum+=floor((arr[i]+arr[j])/(arr[i]*arr[j]));
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
        }
        LL ans=fun(n);
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}

time limit exceeded

 second try:

(a + b)/ab = 1/a + 1/b  a>2且b>2时 不等式(a+b)/ab < 1  a,b不全为2时等号成立
取整后为0 ， 所以只用查找1和2，以及>=2的个数即可
公式：sum = 2(N1-1)*N1/2 + N1*(∑Nk  k>=2) + N2*(N2-1)/2

 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define N 100010
#define MOD 10
int x,n;
int one, two, other;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        if (x == 1)
            one++;
        if (x == 2)
            two++;
        if (x >= 2)
            other++;
    }
    LL sum = 0;
    sum += (one-1)*one + one*other + ( (two*(two-1))>>1 );
    printf("%lld\\n", sum);

    return 0;
}

another:

1、观察算式：floor(A+B)/(A*B)，不难发现，如果其中A.B都是>=2的数值，那么对应的值一定是0.那么根据这个特性我们继续讨论：

①如果A=1&&B=1，那么值为2，

②如果A=1||B=1&&另外一个不是1，那么值为1，

③如果A=2&&B=2，那么值为1.

根据以上特性，我们肯定是要来判断a【i】==1||a【i】==2的个数来决定结果。

 

2、对于每一个1，我们考虑，其贡献出来的值为：n-1，那么我们一层for扫这个数组，如果有一个1，那么对应结果加上n-1.

接下来我们统计2的个数，对应在最终结果上加：（cont2-1+1）*（cont2-1）/2；

 

3、数据范围比较大， 注意使用LL.

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll __int64
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ll cont2=0;
        ll output=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(x==1)
            {
                output+=n-1;
            }
            if(x==2)
            {
                cont2++;
            }
        }
        printf("%I64d\\n",output+(cont2)*(cont2-1)/2);
    }
}

 

http://www.cnblogs.com/whileskies/p/7220026.html

http://www.voidcn.com/article/p-pymuhyiw-da.html