[51nod] 1305 Pairwise Sum and Divide 数学

Posted 2020-09-29 whileskies的博客

有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

 

fun(A)

    sum = 0

    for i = 1 to A.length

        for j = i+1 to A.length

            sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 

    return sum

 

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

4

按照定义做会超时，也不会那么简单的 ，需要找一定的规律
(1+1)/1 = 2     1 < (1+n)/n < 2  n > 1  取整后为1
(2+2)/4 = 1
事实上 (a + b)/ab = 1/a + 1/b  a>2且b>2时 不等式(a+b)/ab < 1  a,b不全为2时等号成立
取整后为0 ， 所以只用查找1和2，以及>=2的个数即可
公式：sum = 2(N1-1)*N1/2 + N1*(∑Nk  k>=2) + N2*(N2-1)/2
注意乘的次数

#include <stdio.h>

#define LL long long 
int N, n;
int one, two, other;


int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &n);
        if (n == 1)
            one++;
        if (n == 2)
            two++;
        if (n >= 2)
            other++;
    }
    LL sum = 0;
    sum += (one-1)*one + one*other + ( (two*(two-1))>>1 );
    printf("%lld\n", sum);


    return 0;
}