[51nod] 1305 Pairwise Sum and Divide 数学

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[51nod] 1305 Pairwise Sum and Divide 数学相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

有这样一段程序,fun会对整数数组A进行求值,其中Floor表示向下取整:
 
fun(A)
    sum = 0
    for i = 1 to A.length
        for j = i+1 to A.length
            sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 
    return sum
 
给出数组A,由你来计算fun(A)的结果。例如:A = {1, 4, 1},fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。
Input
第1行:1个数N,表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行:每行1个数A[i](1 <= A[i] <= 10^9)。
Output
输出fun(A)的计算结果。
Input示例
3
1 4 1
Output示例
4

按照定义做会超时,也不会那么简单的 ,需要找一定的规律
(1+1)/1 = 2 1 < (1+n)/n < 2 n > 1 取整后为1
(2+2)/4 = 1
事实上 (a + b)/ab = 1/a + 1/b a>2且b>2时 不等式(a+b)/ab < 1 a,b不全为2时等号成立
取整后为0 , 所以只用查找1和2,以及>=2的个数即可
公式:sum = 2(N1-1)*N1/2 + N1*(∑Nk k>=2) + N2*(N2-1)/2
注意乘的次数
#include <stdio.h>

#define LL long long 
int N, n;
int one, two, other;


int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &n);
        if (n == 1)
            one++;
        if (n == 2)
            two++;
        if (n >= 2)
            other++;
    }
    LL sum = 0;
    sum += (one-1)*one + one*other + ( (two*(two-1))>>1 );
    printf("%lld\n", sum);


    return 0;
}

 

 

以上是关于[51nod] 1305 Pairwise Sum and Divide 数学的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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51nod P1305 Pairwise Sum and Divide ——思路题

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Pairwise Sum and Divide

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1305 Pairwise Sum and Divide