51nod P1305 Pairwise Sum and Divide ——思路题

Posted 2020-09-28 ナイト

久しぶり！

发现的一道有意思的题，想了半天都没有找到规律，结果竟然是思路题。。（在大佬题解的帮助下）

原题戳>>https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1305<<

有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

fun(A)

    sum = 0

    for i = 1 to A.length

        for j = i+1 to A.length

            sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 

    return sum

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

4

一开始看到这个公式，直接脑补到了求并联电路电阻和的公式，然后神TM在这上面找规律。。。然后gg
其实这题的数字中只有1和2是有作用的。从公式里可以看出，两者都大于2的所有组合在向下取整后都会为0
例如5 7 ——>5+7/5x7<1--->0
而2和2组合则是1  2 2——>2+2/2*2=1
1和其他如何数组合都是1
所以这题统计一下3个数据——1的数目、2的数目、其他数数目（总数减前两者）即可。
之后再把他们按前面的结论组合求解即可，代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
    int n,i,j,e1=0,e2=0;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==1) e1++;
        if(a[i]==2) e2++; 
    }
    long long ans=0;
    ans+=(e1-1)*(e1-1)+(e1-1);
    ans+=e1*(n-e1);
    ans+=((e2-1)*(e2-1)+(e2-1))/2;
    cout<<ans<<endl;
}