[NOIP2012]借教室 题解

Posted 2020-08-16 SHYI

题目大意：

　　有一个n个数的数列，m个操作，第i个操作使[l_i,r_i]区间建d_i，问第几个操作使数列中出现负数。

思路：

　　暴力显然过不了，那么就可以优化了，不难想到线段树，显然需要良好的姿势，那么就差分。

　　a[i]表示第i天比第i-1天多了多少房间，于是a的前缀和即为该天的房间数量。而a的维护显然为a[l_i]+=d_i,a[r_i+1]-=d_i。

　　因为求最前的操作，于是我们可以二分答案。但如此常数比较大，又有冗余，可以来个栈一样的东西节省时间。

　　但是有大神想到了O(n+m)的算法。假设m个指令都可满足，天数从前往后判断，再从后往前一个一个删除指令，直到无负数为止。

代码：

　　二分：

 1 #include<cstdio>
 2 const int M=1000009;
 3 int n,m,i,k,h,t,sum,last,a[M],l[M],r[M],d[M],b[M];
 4 bool can;
 5 
 6 int read()
 7 {
 8     int x=0;
 9     char ch=getchar();
10     while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
11     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
12     return x;
13 }
14 
15 int main()
16 {
17     n=read(),m=read();
18     for (i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
19     for (i=1;i<=m;++i) d[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read();
20     for (h=1,t=m;h<t;)
21     {
22         m=h+t>>1;
23         if (m>last) for (i=last+1;i<=m;++i) a[l[i]]=a[l[i]]+d[i],a[r[i]+1]=a[r[i]+1]-d[i];
24         else if (m<last) for (i=m+1;i<=last;++i) a[l[i]]=a[l[i]]-d[i],a[r[i]+1]=a[r[i]+1]+d[i];
25         for (last=m,sum=0,i=can=1;i<=n;++i)
26         {
27             sum=sum+a[i];
28             if (sum>b[i]) { can=0; break; }
29         }
30         if (can) h=m+1; else t=k=m;
31     }
32     if (k) printf("-1\n%d\n",k);
33     else printf("0\n");
34     return 0;
35 }

　　O(n+m):

 1 #include<cstdio>
 2 const int M=1000005;
 3 int n,m,i,x,cnt,a[M],b[M],l[M],r[M],d[M];
 4 
 5 int read()
 6 {
 7     int x=0; char ch=getchar();
 8     while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
 9     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
10     return x;
11 }
12 
13 int main()
14 {
15     n=read(),m=read();
16     for (i=1;i<=n;++i) a[i]=(b[i]=read())-b[i-1];
17     for (i=1;i<=m;++i) d[i]=read(),a[l[i]=read()]=a[l[i]]-d[i],a[(r[i]=read())+1]=a[r[i]+1]+d[i];
18     for (x=m,i=1;i<=n;++i)
19         for (cnt=cnt+a[i];cnt<0;--m)
20             if (l[m]>i) a[l[m]]=a[l[m]]+d[m],a[r[m]+1]=a[r[m]+1]-d[m];
21             else if (r[m]>=i) cnt=cnt+d[m],a[r[m]+1]=a[r[m]+1]-d[m];
22     if (m<x) printf("-1\n%d\n",m+1);
23     else printf("0\n");
24     return 0;
25 }