如何用共面向量 证明:四点共面 线面平行 面面平行

Posted 2023-03-16

四点共面：四点组成的三个向量混合积=0
线面平行：该线和平面法向量垂直（点积=0）
面面平行：两平面法向量平行 参考技术A 设
三维空间上一平面上一活动点钟(x,y,
z)
而(m,n,p
)是在原点与平面的垂线的交点,
我们得
[(x,y,z)
-
(m,n,p)
]
*
(m,n,p)
=
0
m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0
mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2
所以
ax+by+cz=d
中的a=m,
b=
n,
c=p
,
d=m^2+n^2+p^2=
原点与平面的垂直距离
x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1)
这支向量
两线平行就是大家的方向比例是一样的，
至於四点共面，中用其中3点定一个面再把第四点代入那面的方程能满足就ok啦本回答被提问者采纳

如何用向量证ABCD共面？

B

如果知道空间四点坐标。
方法一：任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面；如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，只需证明第四点到这个平面的距离为0。 参考技术A 证明AB=xAC+yAD即可 参考技术B 如果能够看出其中某个向量是其他两个向量的若干倍之和（线性组合），则它们必定是共面的。好比这个例子中明显能看出第三个向量等于前两个向量的和，因而无须计算行列式也能做出共面的断言。