如何向量法证明4点共平面？

Posted 2023-03-16

参考技术A 无三点共线的四点：D,A,B,C;
有向量OA,向量OB，向量OC,向量OD
向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量OC;且a+b+c=1
是ABCD四点共面的充要条件
证法如下:
ABCD四点共面的充要条件(下面用<=>表示)是AD=bAB+cAC,
<=>OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)
<=>OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC
∵OD=aOA+bOB+cOC
∴1-b-c=a
∴a+b+c=1
是ABCD四点共面的充要条件
注:大写的两个字母均表示向量 参考技术B 四个点可以用三条线连接起来，设这三个向量分别为A,B,C
只要向量C能表示成C=mA+
nB
的形式就可以证明四点共面了。 参考技术C 将4点连成三个向量，计算三个向量的混合积为0，也就是它们所对应的六面体的体积为0，不就共面了? 参考技术D 只需证明法向量n垂直于另一平面b
就可以说明向量a与向量b平行