数学空间向量中怎样证明四点共面

Posted 2023-03-16

假设四点为A、B、C、D，则可以任意构成三个向量（当然选定适合你观察和计算的），比如：向量AB、CD、AD，如果存在不为零的两个实数λ、μ，使得AB=λCD+μAD成立，则空间四点A、B、C、D共面
祝学习愉快！ 参考技术A 四点组成三个矢量，任意两个的叉乘应当与第三个垂直，即共面。 参考技术B 充分不必要条件。
如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的。
而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的。
“三点共线”可以推出“四点共面”，但“四点共面”不能推出“三点共线”。因此是充分不必要条件
任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面；如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，考虑第四点到这个平面的距离。方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0。方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关。