1265 四点共面

Posted 2020-07-08 upupdayday

1265 四点共面

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes
思路：可以由4个点构成3个向量, 3个向量共面的充要条件是向量为a, b, c, 存在实数x,y,z不全为零, 是的xa+yb+zc=0, 转化为线性代数的3个向量线性相关的行列数为0。

#include <cstdio>
#include <cstring>
int main()
{
    int t;
    double x[4], y[4], z[4];
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        for(int i=0; i< 4; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf", &x[i], &y[i], &z[i]);
        }
        double s11, s12, s13, s21, s22, s23, s31, s32, s33;
        s11= x[1]-x[0]; s12= y[1]- y[0]; s13= z[1]- z[0];
        s21= x[2]-x[1]; s22= y[2]- y[1]; s23= z[2]- z[1];
        s31= x[3]-x[2]; s32= y[3]- y[2]; s33= z[3]- z[2];
        if(s11*s22*s33+s12*s23*s31+ s21*s32*s13- s13*s22*s31-s12*s21*s33-s23*s32*s11==0)
            puts("Yes");
        else
            puts("No"); 
    }
    return 0;
}