51nod--1265 四点共面

Posted 2020-11-05 i am back

1265 四点共面 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes


/*
    已知四个点坐标判断是否共面
    可以用行列式来判断
    用四个点求出三个向量分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)
    判断行列式
    | x1 x2 x3|
    | y1 y2 y3|
    | z1 z2 z3|
    或者它的转置是否为零
    若为零则四点共面
*/
即三个向量的混合积为0

/*
    data:2018.5.13
    author:gsw
    link:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256
*/
#define ll long long
#define IO ios_with_sync(false);
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
ll t,x1,y11,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        ll a1,a2,b1,b2,c1,c2;
        cin >> a1>>b1>>c1;
        cin >> a2>>b2>>c2;
        x1=a2-a1,y11=b2-b1,z1=c2-c1;
        cin >> a2>>b2>>c2;
        x2=a2-a1,y2=b2-b1,z2=c2-c1;
        cin >> a2>>b2>>c2;
        x3=a2-a1,y3=b2-b1,z3=c2-c1;
        if((x1*y2*z3+x2*y3*z1+x3*y11*z2-x1*z2*y3-y11*x2*z3-z1*y2*x3)==0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
}