让我证明四点共面，要怎样证明呢？请说一下思路

Posted 2023-03-16

四点共面最基础的证法应该是由其中三点确定一个平面，再证明第四个点在平面上。而点在平面上的证明要通过某条辅助线完成。如果点在某条线上，而线在平面上，即证出了点在平面上。具体到这道题，可以考虑BCG确定的平面，直线HG平行于直线BC[注]，点G在平面BCG上，那么直线HG在平面BCG上，由于点H在直线HG上，所以点H在平面BCG上。
证明四点共面，还可以让这四个点组成一组平行线，根据一组平行线确定一个平面，四个点在一组平行线上，所以一定共面。显然，这里的平行线是HG平行于BC，利用这个方法，较为简单。但并不是任何时候四个点都可以组成一组平行线，这个方法没有普遍性。
此外，证明四点共面的常见形式还有一种三点共线。直线和直线外一点确定一个平面，只要其中三点共线，四点即转化为一条直线和直线外一点，命题得证。这种方法同样没有普遍性，这道题就不适用于这种方法。
此外，证明某点在平面内，还可以使用向量法。从平面内任意点到目标点的向量，如果垂直于平面的法向量，则该点在平面内。在存在明显三垂直情况，便于建立空间直角坐标系计算的题目中，这种向量法由于计算简单，比较常用。此题中由于未知量太多，不便于建立空间直角坐标系进行计算。
注：这个证明可以根据平行线传递性，直线HG平行于直线B1C1（三角形中位线定理），直线BC平行于直线B1C1（直棱柱的性质），根据平行线的传递性，有直线HG平行于直线BC。 参考技术A 四点共面主要通过下面几种方式可以证明：
一、四点构成的两直线平行；
二、其中三点共线；
三、利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线

1。以这四点为顶点的四面体 体积为0。
2。一点到其余三点所确定平面的距离为0。
3。若有三点共线，则这四点必共面。
4。四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交。
从你给出题目：从三棱柱的性质：
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
由此得出：BC和B1C1是平行的
B、C、H、G分别是三角形abc 和a1c1b1的中点，可以得出EF和BC是平行的，HG和B1C1是平行的。
所以得出EF和HG也是平行的，两条平行必然在一个平面，这就是说明EFGH4个点在一个平面了 参考技术B 第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。
第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）
如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
扩展资料：
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内，平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件：
（1）两条直线相交，他们共面；
（2）两条直线平行，他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面具有以下性质：
（1）三个不在一条直线上点必会共面；
（2）一条直线和这直线外一点必共面；
（3）两条直线相交，则它们必共面；
（4）两条平行直线必共面。 参考技术C 把我能想到的说了吧,只想了四种……第一类：纯几何证法.①要是四个点分别连成两条直线相交了,那必然共面.②有位置关系,比如两两连成直线以后,出现了这两条直线垂直、平行等现象.第二类：解析几何证法.假设这四个点是... 参考技术D 1，要证明共面，可以选取两个点作为一条线，证明两条线平行就行了。
2，可以证明gh平行bc，或者hc平行gb
3，其实很好证明的，题中给出中点了，很好证明平行。加油