[NOIP2000] 提高组 洛谷P1018 乘积最大

Posted 2020-08-14 SilverNebula

 

 

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

 

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

 

输出格式：

 

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

 

动态规划。

设f[乘号][前j个数]=最大乘积。每次枚举添加乘号的区间，求最大值即可。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=60;
 9 char s[300];
10 int num[mxn][mxn];
11 int gt(int i,int j){
12     if(num[i][j])return num[i][j];
13     int x=0;
14     for(int k=i;k<=j;k++){
15         x=x*10+s[k]-‘0‘;
16     }
17     return num[i][j]=x;
18 }
19 int f[mxn][mxn];
20 int n,K;
21 int main(){
22     scanf("%d%d",&n,&K);
23     scanf("%s",s+1);
24     int i,j;
25     for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=gt(1,i);
26     for(int k=1;k<=K;k++){
27         for(i=1;i<=n;i++){
28             for(j=i;j>=k;--j){
29                 f[k][i]=max(f[k][i],f[k-1][j-1]*gt(j,i));
30             }
31         }
32     }
33     printf("%d\n",f[K][n]);
34     return 0;
35 }