[洛谷] P1018 乘积最大

Posted 2020-10-24 hkttg

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

 

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

 

输出格式：

 

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4  2
1231

输出样例#1： 复制

62

说明

NOIp2000提高组第二题

分析

题目中要求我们吧整个序列有序的切分成K+1个部分

状态设计：设F[i][j] 为前i 个数字切成j 部分所能得到的最大乘积。

很显然这时候我们只需要通过枚举最后一部分的数字有多大，就能得到结果乘积了。(满足最优性)

由于前面的已经算好了，只要后面的是最大值，前面也是最大值，他们乘起来肯定也是最大的

玄学初始化

f[0][0] = 1;

完整代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read() {
    int num = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) { num = num * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar(); }
    return num * f;
}

const int N = 2005;

int n, k, f[N][N];
string s;

int val(int x, int y) {
    x--;
    int r = 0;
    for(int i = x; i < y; i++)
        r = r * 10 + s[i] - ‘0‘;
    return r;
}

int main() {
    cin >> n >> k >> s;
    k++;
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++) 
            for(int l = 0; l < i; l++) 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[l][j-1] * val(l+1, i));
    printf("%d", f[n][k]);
    return 0;
}

然而只有20分。。回来再改吧