洛谷P1018 乘积最大 区间动归

Posted 2020-10-04

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

思路：我们设f[i][j]表示前i个数字插j个乘号得到的最值,num[i][j]表示第i个数字到第j个数字表示的数 f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*num[l+1][i])(1≤j≤min（i-1,k）1≤l＜i) 边界f[i][0]=num[1][i],其他值为0。 最后答案为f[n][k]。 时间复杂度O(kn^2)

不过因为数据太大（__int128也存不下），还要记得用高精度。

下面是非满分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define lll __int128
using namespace std;
string n;
int k,l;
lll num[100][100];
lll f[100][100];
void print(lll x)
{
    if (x==0) 
        return;
    if (x) 
        print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int main()
{
    cin >> l >> k;
    cin >> n;
    for (int i=0; i < l; i++)
    {
        lll x=n[i]-48;
        num[i+1][i+1]=x;
        for (int j=i+1; j < l; j++)
        {
            x=x*10+n[j]-48;
            num[i+1][j+1]=x;
        }
    }
    for (int i=1; i <= l; i++)
        f[i][0]=num[1][i];
    for (int i=1; i <= l; i++)
        for (int j=1; j <= min(i-1,k); j++)
            for (int p=1; p < i; p++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[p][j-1]*num[p+1][i]);
    print(f[l][k]);
    printf("\n");
    return 0;
}