SPFA 最短路计数

Posted 2020-08-12 wxjor

最短路计数

【问题描述】  

 给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

 

【输入格式】  

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

 

【输出格式】  

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

 

【输入样例】    

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

 

【输出样例】

1
1
1
2
4

 

 

【数据规模与约定】

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。

 

【试题分析】

非常显然，因为上午学了SPFA，准备找一题练练手……

邻接表秒过，主要老是有个BUG

还好吃了顿饭就醒悟了……

SPFA一遍就行了。

 

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int cnt=0;
int Root[400002],Node[400002],Next[400002];
int que[400002],dis[400002];
bool vis[400002];
int ans[400002];
int N,M;
void add(int u,int v,int w){//邻接表存储
	cnt++;
	Node[cnt]=v;
	Next[cnt]=Root[u];
	Root[u]=cnt;
}
void SPFA(int s){
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for (int i=1; i<=N; i++) dis[i]=9999999;
	memset(que,0,sizeof(que));
	int tail=1;
	que[tail]=s;
	dis[s]=0;
	ans[1]=1;
	vis[s]=true;
	for(int head=1;head<=tail;head++){
		for(int x=Root[que[head]];x!=0;x=Next[x]){
			if(dis[que[head]]+1<dis[Node[x]]){
				dis[Node[x]]=dis[que[head]]+1;
				ans[Node[x]]=ans[que[head]]%100003;
				if(vis[Node[x]]==false){
					que[++tail]=Node[x];
					vis[Node[x]]=true;
				}
			}
			else if(dis[que[head]]+1==dis[Node[x]]) ans[Node[x]]=(ans[Node[x]]+ans[que[head]])%100003;//等于就更新答案
		}
		vis[Node[head]]=false;
	}
}
int main(){
	cin>>N>>M;
	for(int i=0;i<M;i++){
		int u,v,w=1;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v,w);//由于我们要存的是双向图，所以注意要储存两次
		add(v,u,w);//注意数组开两倍
	}
	SPFA(1);
	for(int i=1;i<=N;i++) cout<<ans[i]<<endl;//输出
}