spfa+dp(洛谷1144 最短路计数)

Posted 2020-09-20

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式：

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4
讲一下思路吧，跑一遍spfa，由于每条边的权值为1，所以第一次遍历到的点的权值肯定是最小的。然后运用dp的思想，每次遍历到的点的方案数等于前面的方案数之和，于是数组开大点就能a了。原谅我写dp是看题解大神的~

这次我的代码应该比较清晰~

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 3000000
#define maxm 3000000
#define inf 129302101 
using namespace std;

struct Edge
{
  int to,next,w;
};
int n,m;
struct Edge edge[maxm];
int head[maxn],book[maxn],dis[maxn];
int dp[maxn];
int cnt=0;

void add(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}

void spfa()
{
    queue<int> q;
    memset(book,0,sizeof(book));
    q.push(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      dis[i]=inf;
    dis[1]=1;
    dp[1]=1;
    book[1]=1;
    int ans=0;
    while(!q.empty())
    {
	  int j=q.front();q.pop();
	  for(int i=head[j];i;i=edge[i].next)
	  {
	     int v=edge[i].to;
	     if(!book[v])
	     {
		   book[v]=1;
		   dis[v]=min(dis[v],dis[j]+1);
           dp[v]+=dp[j]%100003;
		   q.push(v);
		 }
		 else if(dis[v]==dis[j]+1)
		    dp[v]+=dp[j]%100003;
	  }
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	int u,v;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  cin>>u>>v;
	  add(u,v,1);
	  add(v,u,1);
   }
   spfa();
   for(int i=1;i<=n;i++)
      cout<<dp[i]%100003<<endl;
	return 0;
}