习题：最短路计数（SPFA最短路计数）

Posted 2020-08-06 QTY_YTQ的博客

                                                     最短路计数（洛谷1144）
题目描述 
给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。
输入输出格式
输入格式：
输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。
接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。
输出格式：
输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。
输入输出样例
输入样例#1：
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5
输出样例#1：
1
1
1
2
4
说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。

分析：最短路计数问题，实际上类似一般的数列中找最大值个数问题， 当松弛时发现dis[x]+v（边权，在本题中为1）=dis[y]时将x最短路条数加到y最短路条数上去。

代码：

program count;
type
  point=^node;
   node=record
      x:longint; next:point;
   end;
var
  q:array[0..1000000]of longint;
  v,dis:array[0..100000]of longint;
  g:array[0..100000]of boolean;
  a:array[0..100000]of point;
  n,i,m,x,y:longint;
procedure add(x,y:longint);
var p:point;
begin
  new(p); p^.x:=y; p^.next:=a[x]; a[x]:=p;
end;
procedure spfa;
var i,x,y,h,t:longint; p:point;
begin
  for i:=1 to n do g[i]:=false; for i:=1 to n do dis[i]:=maxlongint div 3;
  for i:=1 to n do v[i]:=0;
  h:=0; t:=1; q[1]:=1; g[1]:=true; dis[1]:=0; v[1]:=1;
  while h<t do
   begin
     inc(h); x:=q[h];new(p); p:=a[x]; g[x]:=false;
     while p<>nil do
      begin
        y:=p^.x;
        if dis[x]+1<dis[y] then
         begin
           dis[y]:=dis[x]+1; v[y]:=v[x];
           if g[y]=false then
            begin
              inc(t); q[t]:=y; g[y]:=true;
            end;
         end
         else if dis[x]+1=dis[y] then
           begin
             v[y]:=(v[y]+v[x]) mod 100003;
           end;
        p:=p^.next;
      end;
   end;
end;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
   begin
     readln(x,y);
     add(x,y); add(y,x);
   end;
  spfa;
  for i:=1 to n do
   if dis[i]>=maxlongint div 3 then writeln(0)
    else writeln(v[i] mod 100003);
end.

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