codevs3285 转圈游戏

Posted 2020-08-04 ACforever

题目描述 Description

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述 Input Description

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入 Sample Input

10 3 4 5

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < k < 7； 
对于 80%的数据，0 < k < 10^7； 
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

思路：

游戏结束后x号的位置是(x + m*10^k) % n，其中10^k使用快速幂，原理就是10^m * 10^n = 10^(m+n)

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef long long LL;
int i,n,m,k,x;
LL qmul (int p,int k){
    LL temp = p,s = 1;
    while(k != 0){
        if(k%2 == 1)
        s = (s*(temp%n)) % n;
        temp = (temp * temp) % n;
        k = k/2;
    }
    return s;
} 
int main(){
    long long int turn = 1;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&m);
    scanf("%d",&k);
    scanf("%d",&x);
    turn = (m*qmul(10,k)+x)%n;
    printf("%lld",turn);
    return 0;
}