P1965 转圈游戏

Posted 2020-09-20

洛谷——P1965 转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10 3 4 5

输出样例#1：

5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

 

 

思路：

我们来看这个题，你会发现，在转圈的时候，虽说每次都是先0号位的人先转，但是每次转的时候都是挨着转，到第二次轮到第x号元素开始转的时候，其实就是相当于x号元素连续转了2次，但是由于是在一个圆圈里转，所以，如果我们用一个数组的话，是不是最后x号元素就不知道到哪里去了？所以我们在这里用一个%n。这样你会发现这样一个规律：（x+10^k*m）%n

但是你如果直接用pow的话，那就恭喜你：TLE了！！！！

so，我们在这里要用快速幂。

 

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘) f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
int n,m,k,x,a[N];
int ans; 
long long b;
int pown(int a,int b)
{
    int c=1;
    int m=10;
    while (k > 0)
    {
          if(k&1)
             c=(c*m)%n;
          k=k>>1;
          m=(m*m)%n;
    }
    return c;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read(),x=read();
    b=pown(10,k);
    ans=(x%n+b*m)%n;
    printf("%d",ans);
    return 0; 
}