洛谷 P1965 转圈游戏

Posted 2020-10-12

此文为博主原创题解，转载时请通知博主，并把原文链接放在正文醒目位置。

题目链接

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1965

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n ? m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

输入输出样例

输入样例#1：10 3 4 5

输出样例#1：5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9。

分析

此题是一道很简单的快速幂模板题

第1轮后：(x+m) mod n

第2轮后：((x+m) mod n)+m) mod n =(x+2m) mod n…

第i轮后：(x+i*m) mod n

所以10 k 轮后x号的位置是(x+10 k *m) mod n

然后用快速幂跑一下就OK了

参考代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 int n, m, k, x;
 4 int fastpower(int x, int k){
 5     int s = 1;
 6     for (; k; k >>= 1, x = x * x % n)
 7         if (k & 1) s = s * x % n;
 8     return s;
 9 }
10 int main(){
11     std::cin >> n >> m >> k >> x;
12     std::cout << (x + m * fastpower(10, k) % n) % n << std::endl;
13     return 0;
14 }

最后感谢@bwx对博主快速幂学习的指导