洛谷P1965 转圈游戏（NOIp2013提高组D1T1）

Posted 2020-10-02

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n ? m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

输入输出样例

输入样例#1：

10 3 4 5

输出样例#1：

5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9。

 

【分析】

首先可以看出答案为（x+m*10^k）%n，但是这里k太大了，所以要用快速幂。

注意边乘边模。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long n, m, k, x, t=10, tt=1;
 5 
 6 int main() {
 7     cin >> n >> m >> k >> x;
 8     while (k) {
 9            if (k%2) 
10             tt*=t, tt%=n;
11         t*=t, t%=n;
12         k/=2;
13     }
14     cout << (x+m*tt)%n << endl;
15 }