bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏（SG函数，博弈）

Posted 2020-06-11

 

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪 聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对 于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要 求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不 同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

Source

 

【思路】

       SG函数，博弈

       构造sg函数，以棋子所在位置为状态，其后继为j,k位置。枚举ijk，根据操作后sg函数值累计tot。

       真神奇 < _ <

 

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int N = 30;
 6 
 7 int n,a[N],sg[N],ans,tot;
 8 
 9 int dfs(int x) {
10     if(sg[x]!=-1) return sg[x];
11     if(x==n) return sg[x]=0;
12     bool vis[10001];
13     memset(vis,0,sizeof(vis));
14     for(int i=x+1;i<=n;i++)
15         for(int j=i;j<=n;j++)
16             vis[dfs(i)^dfs(j)]=1;
17     for(int i=0;;i++)
18         if(!vis[i]) return sg[x]=i;
19 }
20 
21 int main() {
22     int T;
23     scanf("%d",&T);
24     while(T--) {
25         memset(sg,-1,sizeof(sg));
26         ans=tot=0;
27         scanf("%d",&n);
28         for(int i=1;i<=n;i++)
29             scanf("%d",&a[i]);
30         for(int i=1;i<=n;i++) 
31             if(a[i]&1) ans^=dfs(i);
32         for(int i=1;i<=n;i++)
33             for(int j=i+1;j<=n;j++)
34                 for(int k=j;k<=n;k++) {
35                     if((ans^dfs(i)^dfs(j)^dfs(k))) continue;
36                     ++tot;
37                     if(tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
38                 }
39         if(!tot) printf("-1 -1 -1\n");
40         printf("%d\n",tot);
41     }
42     return 0;
43 }