[POI2010] GRA-The Minima Game - 贪心,dp,博弈论

Posted 2021-03-12 mollnn

给出N个正整数，AB两个人轮流取数，A先取。每次可以取任意多个数，直到N个数都被取走。每次获得的得分为取的数中的最小值，A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终A的得分减去B的得分为多少。

引理 先手一定从大到小取若干个连续的数

倒过来考虑，设 (f[i]) 表示取完了从小到大的前 (i) 个数，当前局面下先手减去后手的最大值

显然有 (f[i] = Max(a[j]-f[j-1]))

这样暴力转移是 (O(n^2)) 的，考虑优化

观察这个转移方程，本质上就是一个分段取数问题，因此我们可以有

(f[i]=Max(f[i-1],a[i]-f[i-1]))

为了再省点事，我们干脆设 (x)，则获得迭代式

(x=Max(x,a[i]-x))

脑袋转了半天，代码倒是精致

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n,a[1000005],x;

int main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)x=max(x,a[i]-x);
    cout<<x<<endl;
}