[POI2010]GRA-The Minima Game

Posted 2020-09-20 skylee的OI博客

OJ题号：洛谷3507

如果选了$k_i$，那么你的对手就可以选上所有$\geq{k_i}$的数。那么他其中获得的分数也一定$\geq{k_i}$。

如果你选了$k_i$以及所有$\geq{k_i}$的数，那么对手无论怎么选，所获得的分数都一定$<{k_i}$，无论如何都不会超过你。

因此，若要保证最优，如果选了$k_i$，同时一定要选上所有$\geq{k_i}$的数。

我们可以将这n个数从小到大排序。

设${k_0}\sim{k_i}$中，双方最大差为$f_i$。易得DP方程$f_i=max(k_j-f_{j-1})(0\leq{j}\le{i})$。

实现上也可以用$ans$维护$f$数组的前缀$max$。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 int main() {
 4     int n;
 5     scanf("%d",&n);
 6     int k[n];
 7     for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&k[i]);
 8     std::sort(&k[0],&k[n]);
 9     int ans=0;
10     for(int i=0;i<n;i++) ans=std::max(ans,k[i]-ans);
11     printf("%d\n",ans);
12     return 0;
13 }