HDU2045 不容易系列之—— LELE的RPG难题

Posted 2021-02-05 fspark

HDU2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

题目

来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

参考：https://blog.csdn.net/lsgqjh/article/details/44968881

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

Author

lcy

Source

递推求解专题练习(For Beginner)

要点

• 本体思路便是递归

• 我的思路

  先是只分析第一个已确定的情况，假定为R，接下便是一路画树状图推导。

  发现方案的个数即为 树最后的结点数-R所占的结点数

  而R所占的结点数又恰恰等于上一步的方案个数

  这不就是递归吗...就着这样的思路，最后*3，代码就出来了，自己也挺迷糊

• 相比之下大神们才分析的头头是道

  n个格子合乎题目要求的涂色时（即称之为合法）对应一个映射$f$ 使$f(n)$即为所求值。

  那么接下来分析，当涂第n个格子的时候，即要求$ f(n)$时，受到第n-1个格子是否与第一个格子相同的制约。

  那么接下来的问题是对第n-1个格子分两种情况：

  1. 假定其和第一个格子不同颜色，那么也就是说前n-1个格子是合法的涂法可以写为$f(n-1)$，再涂最后一个格子只有一种涂法。
  2. 第n-1个格子和第一个相同，那么前n-1不合法，且此时第n-2个格子一定和第一个不同，那么此时前n-2个格子必定又是合法的,且第n个格子2种涂法。那么对f(n)的贡献为$f(n-2)*2$

  那么f(n)来源于前两种情况的和，由加法原理 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)*2;n>=4$

• 注意范围，我这个思路数字范围达到了2^49，用long long型，而且位运算求次幂那里也被坑了一把，这样应该能解决吧？

自己家的代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int nums[2]={1,2};
const long long TWO=2;
long long  RGB(int n)
{
    if (n<3)
        return nums[n-1];
    else
        return ((TWO << (n-2)) - RGB(n-1));
}
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
        cout << 3 * RGB(n) << endl;
    return 0;
}

别人家的代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m;
    double ls[51]={3,6,6};
    for(int i=3;i<=50;i++)
        ls[i]=ls[i-1]+ls[i-2]*2;
    while(cin>>m)
        printf("%.0lf
",ls[m-1]);
    return 0;
}

p.s

• 这样写博文的确耗得时间有点多呐。。又得陷入有用与否的怀疑圈了，但还是更多的希望能够记录自我，启(hun)发(xiao)他人
• 得学会用数组来初始化数据和进行递归了
• 博客园的MD编辑器连Latex公式都不支持的吗。。有点想转CSDN了