ACM_HDU_2045_不容易系列之—— LELE的RPG难题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ACM_HDU_2045_不容易系列之—— LELE的RPG难题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 2

**Sample Output

3 6

Author

lcy

Solution

动态规划。

定义dp[n]为有n个方格情况下所有满足要求的涂法。

对于dp[n],我们看作是向n-1个格子组成的序列中插入一个新格子,这n-1个格子可以本身就满足要求(相邻异色,首尾异色),这时我们新加入的格子就只能选择一个颜色,所以选法就是dp[n-1]。这n-1个格子也可以不满足要求,因为我们的第n个格子马上要成为尾格子,只要第n个格子和首格子不同,整体还是满足要求的。这时选法是dp[n-2]*2个,见下图。

技术图片

所以,状态转移方程就是

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] * 2

初始条件是第一第二第三个格子。

dp[1] = 3
dp[2] = 6 // 3 * 2
dp[3] = 6 // 因为首尾异色,并且前两个必是异色的,所以还是6

C++实现

#include "iostream"
#include "cstdio"

using namespace std;

long long dp[51];

int main() {
    int n,size=3;
	dp[1] = 3; dp[2] = 6; dp[3] = 6;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (; size < n;) 
            dp[++size] = dp[size - 1] + dp[size - 2] * 2;
        printf("%lld
", dp[n]);
    }
    return 0;
}

以上是关于ACM_HDU_2045_不容易系列之—— LELE的RPG难题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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