等价关系与抽象代数的研究对象

Posted 2021-01-09 yanglinjie

1. 抽象代数 说起来比较抽象。 当然了，作为工科生，咱们的特长就是用比较实在的东西去帮助理解。

首先，抽象代数研究的对象主要 就是集合， 并且这个集合定义了一些运算（加减乘除啊之类的）。

2. 接着说说关系。 看到这里就会想， 关系？ so ez嘛 。 因为大家都和聪明，所以 关系也确实如大家想的，很复杂，并且呢很多。 简单说，大于，小于，不等于是关系吧。 咱说的是数学上能存在的关系哈，不是七大姑八大姨，不过呢可以类比帮助理解也是无妨的。

3.既然关系这么“多”，数学家怎么研究呢？把所有关系都拿过来研究，显然是不行的，为啥？因为很多关系并不具备比较舒服的性质，研究来没啥子用，这不浪费宝贵的精神与青春么？（数学家都是天才，时间浪费了不是咱普通人这么不值钱！）。所以要研究就要研究点还不错的“关系”嘛。 这就好比咱人和人之间就会说把时间多陪陪朋友啊，家人啊，是一个道理，研究咱觉得比较重要的关系嘛。

4.所以就会有 等价关系 的说法了。啥？什么叫等价关系？ 先说说定义哈， a 与 b有关系记为 a R b ；如果关系是等价关系，那么必须满足三个条件：

（1）反身性：a R a

（2）对称性：a R b , b R a

（3）传递性：a R b , b R c 可得 a R c

这么复杂？？那怎么可能记得住啊？是滴，数学表述就是这么严谨（冗长）。所以作为理科生，如何把这些东西变成自己能够理解的东西，就能很快记住了啊。

5.how to understand?

（1）首先看下，反身性即自己和自己有关系。 嗯，想想看自己和自己不存在关系的关系那是啥？自己不认可自己？ 不敢说自己是那个样子。（比如承认自己是个罪犯），开什么玩笑，这种关系咱怎么会去研究呢，毕竟要弘扬社会正能量嘛！！！嗯，正能量的东西咱才会去研究，当然了，也告诉咱要承认自己，接受自己。（扯远了）。

（2）对称性：我和你有关系，你却说你和我没关系，这。。。。说好的等价关系呢？ 我中有你 ， 你中有我， 你不承认和我有关系，莫不是你外面有人了？（还记得当年表白的时候，说咱们以后就是一家人了）

（3）传递性：这个好理解啊，既然上面的关系都如此 “正能量”了，自然是要广而告之嘛，正所谓，朋友多了路好走嘛。

6.总结：

说了这么多，等价关系 用 “死党，闺蜜，兄弟，最爱你的人。。”等词语可以一言以蔽之。 咱自己和自己肯定是最好的朋友嘛，俗话说最了解自己的人就是自己嘛。（反身性），朋友之间那必须是互相认可嘛（对称性），朋友的朋友那就是朋友啊（想想梁山的108将是不是），要干大事儿，必须要建立这种  等价关系  ，不然怎么拉起队伍呢 。 所以抽象代数上来就要定义等价关系，嗯，要干大事儿的节奏。

以后想起等价关系，那自然是 意气相投，肝胆相照的代名词了。

您记住了吗？（抽象代数切记贪多嚼不烂）